Egzamin na licencję żużlową zdał jako 17-latek w 1982 roku. Już rok później zadebiutował w barwach macierzystej Stali Gorzów. Od razu na stałe zapisał się w historii „czarnego sportu” jako zawodnik drużyny, która wywalczyła tytuł Drużynowych Mistrzów Polski. Był to ostatni mistrzowski tytuł Stali w XX wieku. W drużynie następowała bowiem wówczas pokoleniowa „zmiana warty”. W drużynie startowali co prawda doświadczeni: Edward Jancarz, Bogusław Nowak, Jerzy Rembas czy Mieczysław Woźniak, ale coraz więcej do powiedzenia miała grupa młodych zawodników w postaci Ryszarda Franczyszyna, Krzysztofa Okupskiego, Krzysztofa Grzelaka czy właśnie Daniszewskiego.
Mirosław w swoim dorobku posiada łącznie trzy medale DMP. Złoty z 1983 roku, srebrny, zdobyty rok później, oraz brązowy z 1987 roku. Wierny barwom macierzystej Stali pozostawał do 1990 roku. Później rozpoczął sportową wędrówkę po klubach drugiej ligi.
W 1991 roku występował w Polonezie Poznań. Rok później w Polonii Piła, W kolejnym sezonie zdobywał punkty dla Stali Rzeszów. W 1995 roku był jeźdźcem krakowskiej Wandy, do której wrócił w 1999 roku. W międzyczasie przez dwa lata występował również w J.A.G. Speedway Łódź i OTŻ Opole. Jego ostatnim klubem w Polsce była Gwardia Warszawa, której barwy reprezentował w latach 2000-2001.
Do opolskiej drużyny trafił po udanym sezonie w Łodzi. W związku z tym w Opolu wiązano z nim spore nadzieje. Daniszewski miał pełnić w ówczesnym OTŻ rolę lidera. Niestety wychowankowi Stali nie wiodło się najlepiej i w trakcie sezonu postanowiono poszukać innego zawodnika na jego miejsce.
Daniszewski wystartował dwukrotnie w finale Młodzieżowych Indywidualnych Mistrzostw Polski, gdzie plasował się poza czołową dziesiątką. Lepiej wiodło mu się w finałach Młodzieżowych Drużynowych Mistrzostw Polski i Młodzieżowych Mistrzostwach Polski Par Klubowych, w których to wywalczył łącznie dwa złote i dwa brązowe medale. W barwach pilskiej Polonii, wystartował podczas finału Mistrzostw Polski Par Klubowych w 1992 na rodzimym obiekcie w Gorzowie. W tych zawodach, startując z dwójką innych wychowanków Gorzowa – Andrzejem Rzepką i Krzysztofem Okupskim zajął piąte miejsce. Daniszewski wystąpił również w finale Srebrnego Kasku, nie odgrywając w nim jednak znaczącej roli. Sukcesy indywidualne odnosił w finałach Brązowego Kasku. Startował w tej imprezie dwukrotnie za każdym razem zdobywał medal. Najpierw brązowy, a rok później srebrny.
Po zakończeniu startów w Polsce zajmował się głównie szkoleniem młodzieży, od czasu do czasu wyjeżdżając na tor. W karierze miał także epizod w lidze niemieckiej, w barwach ST Wolfslake Berlin, oraz w lidze amatorów. Mirosław Daniszewski jest także, obok Zdzisława Żerdzińskiego, jednym z nielicznych Polaków którzy ścigali się na torach lodowych.