Drabik to wychowanek częstochowskiego Włókniarza. Wielu kibiców i działaczy uważa go za najlepszego żużlowca w historii częstochowskiej drużyny. Z pewnością był to czołowy zawodnik naszego kraju w latach 90-tych.
Licencję żużlową uzyskał w 1984 roku na torze w Tarnowie. Zawsze charakteryzowała go niezwykle dynamiczna i efektownie wyglądająca sylwetka na motocyklu. W 1991 zdobył swój pierwszy tytuł indywidualnego Mistrza Polski. Drugie zwycięstwo, w 1996 roku, było wielkim zaskoczeniem, gdyż wcześniej, w 1995 roku doszło do nieprzyjemnego zdarzenia – kontrola policyjna i badania alkomatem wykazały obecność alkoholu we krwi zawodnika. Drabikowi zabrano prawo jazdy na dziesięć miesięcy, a był to wówczas niezbędny dokument do uprawiania sportu żużlowego. Niespodziewanie po tym okresie wrócił do znakomitej formy, co potwierdził tytułem Mistrza Polski. Po zwycięstwie powiedział w wywiadzie: „Tytuł dedykuje tym, którzy skazali mnie na zagładę, na radiowozy i tego typu rzeczy”.
Zawodnik słynął zresztą ze swoich wypowiedzi, które wielu kibiców wprowadzają w prawdziwy zachwyt, a innych drażnią. Słynne są jego opowieści o 99-letnim Don Pedro – mechaniku, który na co dzień pracuje w Państwowym Ośrodku Maszynowym; babci przygotowującej motory, czy o jogurtach z domieszka kwasu z akumulatora. Ciekawa jest tez jego kolejna wypowiedz po zdobyciu Indywidualnego Mistrza Polski w 1996 roku: „Jak będę świętować? Wypije pięć piw. Chociaż nie! Punktów było piętnaście to i piw będzie tyle samo„.
Sławomir Drabik to sportowiec, który bawił się żużlem – co podkreślał w swoich wypowiedziach. Oprócz dobrego poczucia humoru Drabik znany jest z organizowania imprez żużlowych, takich jak zawody żużlowe na lodowisku w Częstochowie w 2002 roku, czy też Puchar Gorących Serc – rozegrany na stadionie częstochowskim w celach charytatywnych.
Do Opola trafił w 2002 roku. Pozyskanie jednego z najlepszych polskich żużlowców, niedawnego stałego uczestnika cyklu Speedway Grand Prix, przez klub z zaplecza najwyższej klasy rozgrywkowej, było wówczas jednym z największych zaskoczeń transferowych w Polskiej Lidze. Początki w nowym klubie nie były jednak dla niego łatwe. Zawiódł bowiem w meczach wyjazdowym z Tarnowem i z Rybnikiem na opolskim torze. Z czasem „dogadał się” jednak z własnym sprzętem i jeździł na miarę oczekiwań. Niestety w decydujących momentach walki o utrzymanie się opolskiej drużyny w szeregach I ligi dopadła go kontuzja i nie mógł wspomóc swoich kolegów z drużyny w fazie play off oraz barażach z drugoligowcem z Warszawy.
Poza klubami z Opola i Częstochowy startował także w WTS-ie Wrocław, Unii Tarnów i Polonii Piła. Zdobył w sumie aż pięć medali Drużynowych Mistrzostw Polski. Triumfował także w Złotym Kasku i Mistrzostwach Polski Par Klubowych. Medale zdobywał także na arenie międzynarodowej. Jest Drużynowym Mistrzem Świata z Diedenbergen z 1997 roku. W tym samym roku startował jako stały uczestnik w cyklu Grand Prix. Ponadto zdobywał medale Indywidualnych Mistrzostw Europy i Mistrzostw Europy Par.
Żużlową karierę zakończył oficjalnie po sezonie 2010, choć jeszcze dwa lata później potrafił wygrać Galę Lodową na opolskim Toropolu. Obecnie wspiera karierę swojego niezwykle utalentowanego syna – Maksyma.
